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Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
[…]
Outras iniciativas foram surgindo ao longo dos anos para comemorar a data. A NASA, por exemplo, promove o “Pi in the sky”, uma série de desafios matemáticos relacionados à temática espacial e envolvendo problemas reais, como terremotos em Marte e chuva de hélio em Júpiter. O objetivo é que os participantes resolvam os desafios utilizando o Pi no cálculo.
Extraído de: https://guiadoestudante.abril.com.br/estudo/celebre-o-dia-do-p i/. Acesso em 19/10/2021.
Ota Lutz, especialista em educação no Laboratório de Propulsão a Jato (JPL, na sigla em inglês) da NASA, é uma das responsáveis pelo Pi Day Challenge e diz que, mesmo se você não for muito bom com números, você deveria tentar o seu melhor nos desafios da série Pi in the Sky.
– Todos os problemas presentes em Pi in the Sky são desafios reais que os engenheiros do JPL resolveram utilizando o Pi,
disse ela.
Então vamos resolver um desses desafios?
A missão OSIRIS-REx da NASA foi projetada para viajar até um asteroide chamado Bennu e trazer uma pequena amostra de volta à Terra para um estudo mais aprofundado. Para cumprir sua missão, a espaçonave precisava fazer contato com [tex]26~\text{cm}^2[/tex] da superfície do asteroide Bennu e coletar partículas milimétricas usando suas “almofadas de contato para amostragem”. São almofadas circulares de [tex]1,5~\text{cm}[/tex] de diâmetro de aço inoxidável semelhante ao velcro. Existem [tex]24[/tex] almofadas no mecanismo projetadas para coletar as amostras.
Vista de baixo da espaçonave – almofadas de contato para amostragem
(a) Quantas almofadas necessitam entrar em contato com a superfície de Bennu para atender aos requisitos da missão?
(b) Se todas as [tex]24[/tex] almofadas entrassem em contato com Bennu, qual seria a área do contato?
Adaptado de NASA/JPL-Caltech – Sample Science: A ‘Pi in the Sky’ Math Challenge..
Solução
(a) Primeiro, calculamos a área de cada almofada, lembrando que, se o diâmetro da almofada é de [tex]1,5~\text{cm},[/tex] então seu raio mede
[tex]\qquad 1,5\div 2=0,75~\text{cm}.[/tex]
Assim, a área de cada almofada é dada por
[tex]\qquad A=\pi r^2=\pi \times 0,75^2\approx 1,8~\text{cm}^2.[/tex]
Agora, dividimos a área de contato necessária com a superfície de Bennu pela área da almofada, donde são necessárias
[tex]\qquad \boxed{26 \div 1,8 \approx 15 \text{ almofadas}}.[/tex]
Observe que “arredondamos para cima”, pois assim temos a certeza de cumprir o necessário à missão.
(b) Basta multiplicar o número de almofadas pela área de contato de cada uma, obtendo uma área total de
[tex]\qquad \boxed{24\times 1,8\approx 43~\text{cm}^2}.[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.