(A) Problema: [tex]\sqrt{2a+1}[/tex]

Problema
(Indicado a partir do 9º ano do E. F.)

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Sabendo que [tex]\boxed{a+1 = 2021^2+2022^2}[/tex], determine o valor de [tex]\sqrt{2a+1~}.[/tex]

Solução

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Veja que:
[tex] \qquad \qquad \begin{align}
\sqrt{2a+1~} &= \sqrt{2(a+1)-1~}\\
&= \sqrt{2\left(2021^2+2022^2\right)-1~}\\
&= \sqrt{2\left[2021^2+(2021+1)^2\right]-1~}\\
&= \sqrt{2\left[2021^2+2021^2+2\cdot 2021+1\right]-1~}\\
&= \sqrt{4\cdot 2021^2+4\cdot 2021+1~}\\
&= \sqrt{(2\cdot 2021+1)^2~}\\
&= \sqrt{4043^2~}\\
&= 4043.
\end{align}[/tex]

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Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.