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Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)
O recorde de subida de escadas em um período de [tex]12[/tex] horas é de Christian Riedl. Foi obtido na Torre [tex]185[/tex], um prédio de escritórios em Frankfurt – Alemanha, no dia [tex]28[/tex] de setembro de [tex]2014[/tex]. Reidl subiu os [tex]988[/tex] degraus do prédio [tex]71[/tex] vezes (ele fez todas as descidas de elevador), totalizando [tex]13\ 145,65[/tex] metros de subida.
Imagem extraída do site Wikipédia. Acesso em 17/01/2024.
a) Quantos degraus Christian Riedl subiu ao todo?
b) Calcule a altura de um degrau. Considere que todos os degraus possuem a mesma altura.
c) Estime a altura da Torre [tex]185[/tex].
d) Quantos degraus Riedl subiu por segundo, em média?
Extraído de XLII OPM Nível [tex]\beta[/tex].
Solução
a) Para determinar quantos degraus Christian Riedl subiu, ao todo, basta multiplicar a quantidade de degraus do prédio pelo número de vezes que ele subiu as escadas.
Como ele subiu os [tex]988[/tex] degraus do prédio [tex]71[/tex] vezes, então Christian Riedl subiu [tex]988 \times 71=\boxed{70\ 148 \text{ degraus}}. [/tex]
b) A altura total percorrida dividida pelo número de degraus resulta na altura de um degrau.
Dessa forma, cada degrau mede [tex]13\ 145,65 \div 70\ 148 \approx 0,187 \text{ m}[/tex], ou seja, aproximadamente [tex]\boxed{18,7 \text{ cm}}.[/tex]
c) A altura da torre é obtida dividindo-se a distância total de subida pela quantidade de subidas, isto é, [tex]13\ 145,65 \div 71=\boxed{185,15 \text{ m}}.[/tex]
d) Desconsiderando os tempos de descida pelo elevador, temos que [tex]12[/tex] horas foi o tempo que Christian Riedl levou para percorrer um total de [tex]70\ 148[/tex] degraus.
Observamos que [tex]12[/tex] horas equivalem a [tex]12\times 60=720[/tex] minutos e, portanto, a [tex]720\times 60=43\ 200[/tex] segundos.
Desta forma, Riedl subiu em nédia [tex]70\ 148 \div 43\ 200\approx \boxed{1,62 \text{ degraus por segundo}}.[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.