✏ Link do problema para dispositivos da Apple.
Problema
(Indicado a partir do 1º ano do E. M.)
Associamos a cada inteiro positivo [tex]n[/tex] um inteiro [tex]f(n)[/tex] tal que:
- (i) [tex]f(rs)=f(r)+f(s),[/tex]
(ii) [tex]f(n)=0[/tex] se o algarismo das unidades de [tex]n[/tex] é igual a [tex]3[/tex].
Determine [tex]f(2021).[/tex]
Adaptado de RPM-96.
Solução
Como queremos [tex]f(2021)[/tex], primeiro fazemos
[tex]\qquad f(2021\cdot 3) = f(6063) = 0[/tex] (por causa de (ii)).
Seguindo (i), teremos:
[tex]\qquad f(6063) = f(2021) + f(3)\\
\qquad 0 = f(2021) + 0\\
\qquad \boxed{f(2021) = 0}.
[/tex]
Solução elaborada pelo COM PHIDIAS.
Participou da discussão o Clube Phidias.