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Problema
(Indicado a partir do 6º ano do E. F.)
Dez alunos do 7º ano responderam a cinco perguntas de uma pesquisa:
- Pergunta 1: Jogue uma moeda 10 vezes. Quantas caras você obteve?
Pergunta 2: Quantos livros você leu no ano passado?
Pergunta 3: Em que série você está?
Pergunta 4: Quantos animais de estimação você tem?
Pergunta 5: Quantos centímetros tem um decímetro?
As respostas dos alunos para cada pergunta são mostradas na tabela a seguir; mas os conjuntos de dados relativos às respostas não estão obrigatoriamente na ordem das cinco perguntas.
a) Determine a qual pergunta corresponde cada conjunto de dados apresentado. Explique seu raciocínio.
b) Em termos estatísticos e probabilísticos, as perguntas 3 e 5 diferem das outras perguntas. Explique o porquê.
Adaptado de OpenupResources.
Solução
a) Vamos analisar as possíveis respostas para cada uma das 5 perguntas:
- Pergunta 1: A quantidade de caras obtidas pode ser qualquer número entre 0 e 10. Contudo, é mais provável que não fique muito distante de 5, pois caras e coroas têm a mesma chance de aparecer.
Pergunta 2: A quantidade de livros lidos ano passado pode ser qualquer número natural. Entretanto, é provável que seja maior do que 0, porque, em geral, as escolas pedem aos alunos que leiam pelo menos um livro no ano. Mas, podem haver exceções.
Pergunta 3: Como dito no enunciado, os alunos são da 7ª série.
Pergunta 4: A quantidade de animais de estimação pode ser qualquer número natural, mas é razoável pensar que não é uma quantidade muito grande.
Pergunta 5: Há 10 centímetros em um decímetro.
Pelas opções analisadas, o conjunto de dados B corresponde à pergunta 5 e o conjunto de dados D corresponde à pergunta 3.
Como a quantidade de caras obtidas não pode ser maior do que 10, o conjunto de dados E não pode corresponder à pergunta 1.
Perceba que não há apenas uma resposta possível para a questão. Por exemplo, poderíamos corresponder o conjunto A à pergunta 1, o conjunto C à pergunta 2 e o conjunto E à pergunta 4.
Porém, observe que é improvável que alguns alunos não tenham obtido caras em 10 lançamentos e que, no geral, cada aluno teria obtido no máximo 3 caras em seus respectivos 10 lançamentos. Também, é pouco provável que alguém tenha 16 bichinhos de estimação.
Logo, usando de bom senso, uma interpretação razoável seria a seguinte ordem dos conjuntos de dados:
- Conjunto de dados C: corresponde à pergunta 1;
- Conjunto de dados E: corresponde à pergunta 2;
- Conjunto de dados D: corresponde à pergunta 3;
- Conjunto de dados A: corresponde à pergunta 4;
- Conjunto de dados B: corresponde à pergunta 5.
b) As perguntas 3 e 5 possuem respostas bem determinadas, ou seja, fixas. São o que chamamos de fenômenos determinísticos. Já as demais perguntas são fenômenos aleatórios, pois não podemos ter a certeza das respostas dos alunos.
A probabilidade e a estatística são áreas da matemática que desenvolvem um papel especial na leitura e na análise da aleatoriedade!
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.