✏ Link do problema para dispositivos da Apple.
Problema
(Indicado a partir do 2º ano do E. M.)
William precisa utilizar um aplicativo em seu smartphone, mas para ter acesso ao app é exigida a liberação por meio de uma senha formada por três algarismos distintos. William não lembra um dos dígitos da senha que cadastrou e nem mesmo a posição dos dígitos na senha.
Sabendo que os outros dois algarismos da senha são [tex]7[/tex] e [tex]8[/tex], encontre o número máximo de tentativas que William terá que fazer para conseguir ter o acesso liberado.
Solução
Suponha, inicialmente, que o algarismo que o William esqueceu foi o [tex]0[/tex]. Neste caso, o total de senhas diferentes, nas condições do enunciado, é de [tex]3! = 6[/tex], pois este é o total de permutações possíveis dos três algarismos em questão.
Como essa quantidade independe do algarismo esquecido e o algarismo esquecido pode ser qualquer um dentre [tex]0, 1, 2, 3, 4, 5, 6[/tex] e [tex]9[/tex], concluímos que o número máximo de tentativas que o William terá que fazer para conseguir ter o acesso liberado será [tex]8\cdot 6 = \boxed{48}.[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Participou da discussão o Clube Phidias.