(A) Problema: Patrimônio de empresas

Problema
(Indicado a partir do 1º ano do E. M.)

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(Adaptado – UFG, 2006) Duas empresas [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] comercializam um mesmo produto. A relação entre o patrimônio [tex](y)[/tex] e o tempo de atividade em anos [tex](x)[/tex] de cada empresa é representada, respectivamente, por:

[tex]\boxed{A: x − 2y + 6 = 0}\quad [/tex] e [tex]\quad \boxed{B: x − 3y +15 = 0}.[/tex]

Considerando essas relações, a partir de quantos anos o patrimônio da empresa [tex]A[/tex] será superior ao patrimônio da empresa [tex]B[/tex]?

Solução

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O patrimônio da empresa [tex]A[/tex] é dado por [tex]y_A = \dfrac{x+6}{2}[/tex], e o patrimônio da empresa [tex]B[/tex] por [tex]y_B = \dfrac{x+15}{3}[/tex].
Assim, o patrimônio da empresa [tex]A[/tex] será superior ao patrimônio da empresa [tex]B[/tex] quanto tivermos
[tex]\qquad y_A \gt y_B\\
\qquad \dfrac{x+6}{2} \gt \dfrac{x+15}{3}\\
\qquad 3(x+6)\gt 2(x+15)\\
\qquad 3x+18\gt 2x+30\\
\qquad \boxed{x\gt 12}. [/tex]

Portanto, [tex]y_A \gt y_B[/tex] a partir de [tex]12[/tex] anos.

Graficamente, temos:

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Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.