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Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
Coquetel é uma mistura de duas ou mais bebidas (normalmente pelo menos uma alcoólica), à qual costumam ser adicionados outros ingredientes, como gelo, açúcar, mel, entre outros.
O coquetel mais vendido em um certo restaurante é servido em taças de [tex]140[/tex] ml, possui [tex]15\%[/tex] de álcool e é uma mistura de apenas duas bebidas: tequila e cerveja.
O garçom informa aos clientes que a tequila e a cerveja utilizadas na preparação possuem, respectivamente, [tex]40\%~[/tex] e [tex]~5\%[/tex] de álcool.
Calcule a quantidade, em ml, de cada bebida em uma taça desse coquetel.
(Adaptado de UERJ.)
Solução
Denotando por [tex]t[/tex] a quantidade de tequila e [tex]c[/tex] a quantidade de cerveja, temos que [tex]\boxed{t+c=140}.[/tex]
Há na bebida [tex]\dfrac{15}{100} \times 140=21[/tex] ml de álcool.
Assim, podemos montar uma outra equação:
[tex]\qquad 40\%\,t + 5\% \, c = 21\\
\qquad 0,4\, t + 0,05\, c =21. [/tex]
Multiplicando essa última equação por [tex]20[/tex], segue que:
[tex]\qquad 8\, t + c=420\\
\qquad 7\,t +t+ c=420.[/tex]
Utilizando [tex]t+c=140[/tex], temos:
[tex]\qquad 7\,t +140=420\\
\qquad 7\,t=280\\
\qquad t=40.[/tex]
Substituindo essa última informação na igualdade [tex]\boxed{8\,t + c=420}[/tex], obtemos:
[tex]\qquad 8\times 40 + c=420\\
\qquad 320 + c=420\\
\qquad c=100.\\
[/tex]
Portanto, há [tex]40[/tex] ml de tequila e [tex]100[/tex] ml de cerveja em uma taça do coquetel.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.