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Problema
(Indicado a partir do 2º ano do E. M.)
O Professor Jaguar desafiou três alunos para responderem algumas perguntas sobre uma situação que propôs numa determinada aula. Ele apresentou as três visualizações de uma pilha de caixas mostradas na figura a seguir.
O professor explicou que as três vistas (lateral, frontal e superior) representavam a mesma pilha de caixas observada de três posições diferentes e que todas as caixas possuíam as mesmas dimensões, formato cúbico e massa de [tex]50[/tex] kg cada. O professor fez três perguntas à turma, a saber:
1. Qual a massa total da pilha?
2. É possível formar um cubo com todas as caixas da pilha?
3. Quantas caixas existem na pilha?
Os alunos Miguel, Rebeca e Conrado responderam:
- Miguel: A massa total das caixas é de [tex]1\ 350[/tex] kg.
- Rebeca: Sim professor, é possível formar um cubo com todas as caixas da pilha.
- Conrado: Existem [tex]39[/tex] caixas no total.
Descubra qual dos alunos está errado.
Solução 1
A figura abaixo ilustra a montagem do bloco de caixas a partir das vistas mostradas.
- A partir dessa figura, percebe-se que a quantidade total de caixas que há na pilha é [tex]27[/tex], o que torna a resposta de Conrado errada.
- A massa total das caixas é de [tex]27 \times 50 = 1\ 350[/tex] kg. Portanto, a resposta dada por Miguel está correta.
- Como existem [tex]27[/tex] caixas e [tex]27[/tex] é cubo perfeito, podemos formar um cubo com as caixas.
Deste modo, a resposta dada por Rebeca está correta também.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Solução 2
Para facilitar a visualização do problema, utilizamos o programa Blender para representar a pilha de blocos, além de suas vistas, que condizem com o enunciado.
Logo, podemos perceber que temos [tex]27[/tex] caixas; agora vamos ver cada pergunta e sua resposta correta:
1. Qual a massa total da pilha?
[tex]\qquad 27 \times 50=1\ 350\text{ kg}.[/tex]
2. É possível formar um cubo com todas as caixas da pilha?
[tex]\qquad[/tex] Sim, já que [tex]27=3^3.[/tex]
3. Quantas caixas existem na pilha?
[tex]\qquad27[/tex] caixas.
Assim, concluímos que Conrado está errado, já que ele disse que tem [tex]39[/tex] caixas, mas na verdade são [tex]27[/tex] caixas.
Solução elaborada pelos Os Exatos da EAPC.