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Problema
A figura abaixo é composta por dois quadrados e um triângulo retângulo.
A razão entre a área do quadrado [tex]A[/tex] e a área do quadrado [tex]B[/tex] é [tex]9:16[/tex].
A soma das áreas desses dois quadrados é [tex]100\,\text{cm}^2.[/tex]
Determine a área do triângulo [tex]C[/tex], em [tex]\text{cm}^2[/tex].
Solução
Como a razão entre a área do quadrado [tex]A[/tex] e a área do quadrado [tex]B[/tex] é [tex]9:16[/tex], vamos dividir a área total dos dois quadrados em [tex]16+9=25[/tex] partes iguais, obtendo assim [tex]25[/tex] partes de [tex]\boxed{4 \text{ cm}^2}_{~} [/tex] cada, já que [tex]100:25=4.[/tex]
Dessa forma, a área do quadrado [tex]A[/tex] é [tex]9 \times 4=36\text{ cm}^2[/tex] e a área do quadrado [tex]B[/tex] é [tex]16 \times 4=64\text{ cm}^2.[/tex] Logo, os lados dos quadrados [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] medem, respectivamente, [tex]6\ cm[/tex] e [tex]8\ cm[/tex].
Assim, a área do triângulo [tex]C[/tex], que é um triângulo retângulo, é dada por [tex]\dfrac{6 \times 8}{2}= \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$24 \text{ cm}^2$}\,.[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Primeira Gincana de 2023 – Clubes de Matemática da OBMEP
Nível A – Questão Mediana
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