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Problema
Considere três engrenagens encaixadas uma na outra e com seus respectivos centros fixos, conforme mostra a figura abaixo.
A engrenagem vermelha possui 14 dentes, a engrenagem azul possui 28 dentes e a engrenagem verde possui 42 dentes, todos os dentes do mesmo tamanho.
Se a engrenagem vermelha der 36 voltas, quantas voltas dará a engrenagem verde?
Solução
Observe que a engrenagem vermelha gira no sentido horário. Como ela possui 14 dentes, isso implica que, a cada volta que ela der, o total de contatos entre dentes das engrenagens vermelha e azul é 14. Portanto, durante as 36 voltas propostas no problema, serão [tex]36\times14 = 504[/tex] contatos entre dentes das engrenagens vermelha e azul.
Note que nem precisaríamos saber quantos dentes tem a engrenagem azul para saber que, a cada volta dada pela engrenagem vermelha, o número de contatos entre dentes das engrenagens verde e azul também é 14.
Dessa forma, o total de contatos entre dentes das engrenagens azul e verde nas 36 voltas da engrenagem vermelha também corresponde a 504.
Como mencionado no enunciado do problema, a engrenagem verde possui 42 dentes, então o número de voltas dadas por ela durante as 36 voltas da engrenagem vermelha será [tex]504\div 42=12[/tex] voltas no sentido horário.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Participou da discussão o Clube Lapidando Vencedores Matemáticos.
Primeira Gincana de 2023 – Clubes de Matemática da OBMEP
Nível A – Questão Fácil
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