✏ Link do problema para dispositivos da Apple.
Problema
(Indicado a partir do 6º ano do E. F.)
O projeto urbanístico de uma cidade inclui o plantio de [tex]100[/tex] árvores no canteiro central de uma avenida retilínea que mede, em toda sua extensão, [tex]4990[/tex] metros.
O referido projeto deve obedecer aos seguintes requisitos:
- A distância entre cada árvore e sua vizinha deve ser a mesma.
- A primeira árvore deve ser plantada a [tex]20[/tex] metros da extremidade mais próxima da avenida.
- A centésima árvore deve ser plantada a [tex]20[/tex] metros da outra extremidade da avenida.
Obedecidas as condições citadas, qual será a distância entre duas árvores vizinhas?
Solução
Observe que entre duas árvores sempre há um espaçamento.
Deste modo, para três árvores alinhadas, temos dois espaçamentos. Para quatro árvores alinhadas, temos três espaçamentos e assim sucessivamente.
Logo, como temos [tex]100[/tex] árvores, existem [tex]99[/tex] espaçamentos.
O espaçamento entre as árvores, ou seja, a distância pedida, será determinado subtraindo [tex]20+20=40[/tex] (espaçamento entre a primeira e última árvores e as respectivas extremidades da avenida) de [tex]4990[/tex] e dividindo o resultado por [tex]99[/tex].
Assim, temos
[tex]\qquad \qquad (4990-40):99=50[/tex]
e, portanto, a distância entre duas árvores vizinhas será [tex]50[/tex] metros.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Participaram da discussão os Clubes: Alphas EEdel e Puzzlers [tex]\pi[/tex]rados.