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Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
Seja [tex]n[/tex] um número inteiro positivo.
Se os três menores divisores positivos de [tex]n[/tex] são os números [tex]1, 3[/tex] e [tex]13[/tex], e se a soma dos três maiores divisores de [tex]n[/tex] é igual a [tex]3\ 905[/tex], qual o valor de [tex]n[/tex]?
Extraído de UECE.
Solução
Dividindo um número inteiro positivo por seus três menores divisores, encontramos exatamente os três maiores divisores desse número. Desta forma, os três maiores divisores de [tex]n[/tex] são [tex]\dfrac{n}{1},\, \dfrac{n}{3}~[/tex] e [tex]~\dfrac{n}{13}[/tex].
Como a soma desses três maiores divisores é [tex]3\ 905[/tex], segue que:
[tex]\qquad \dfrac{n}{1}+\dfrac{n}{3}+\dfrac{n}{13}=3\ 905 \\
\qquad \dfrac{39n+13n+3n}{39}=3\ 905 \\
\qquad \dfrac{55n}{39}=3\ 905 \\
\qquad \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$n=2\ 769$}\, .[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Participou da discussão o Clube Geomestres Slay.