.Probleminha: Em busca do dígito perdido

Problema


Encontre o número positivo [tex]t[/tex] e o dígito [tex]a[/tex] que aparecem na igualdade:

[tex][3(230+t)]^2= 492a04[/tex].

Solução 1
(Indicada a partir do 7º ano do E. F.)


[3(230+1)]2 = [3*231]2=[693]2=480249
[3(230+2)]2 = [3*232]2=[696]2=484416
[3(230+3)]2 = [3*233]2=[699]2488601
[3(230+4)]2 = [3*234]2=[702]2=492804

t = 4 e a= 8.


Solução elaborada pelo Clube MIRIM APRENDIZ.

Solução 2
(Indicada a partir do 9º ano do E. F.)


O lado esquerdo da igualdade é divisível por [tex]9[/tex] e, consequentemente, o lado direito também. Desse modo, a soma dos algarismos do lado direito é divisível por [tex]9[/tex], o que ocorre apenas se [tex]a=8[/tex].
Assim, segue que
[tex]\qquad \qquad [3(230+t)]^2= 492804 \\
\qquad \qquad (230+t)^2 = \frac{492804}{9} \\
\qquad \qquad 230+t=\sqrt{54756}\\
\qquad \qquad230+t=234.[/tex]
Portanto, [tex]a=8[/tex] e [tex]t=4[/tex].


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog .

Participou da discussão o Clube MIRIM APRENDIZ.

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