(A) Problema para ajudar na escola: Vamos comprar um fogão?

Problema
(A partir do 9º ano do E. F. – Nível: Fácil)

Em cada uma das duas opções, como fica o pagamento de um fogão cujo preço é de R$ 900,00?

Solução 1

• Na situação de pagamento à vista, precisamos calcular o valor do desconto de [tex]12\%[/tex] no preço do fogão. Observe que conhecemos o todo, [tex]900[/tex] reais, e desse todo queremos a porcentagem de [tex]12\%[/tex].

Assim, se [tex]R\$ \, 900,00[/tex] correspondem a [tex]100\%[/tex], quantos reais corresponderão a [tex]12\%[/tex]?
Se denotarmos tal quantidade de reais por [tex]x[/tex], “armando” uma regra de três simples teremos:

[tex]900[/tex] reais	————————————–	[tex]100\%[/tex]
[tex]x[/tex] reais	————————————–	[tex]12\%[/tex]

Assim, resulta que [tex]900\times 12= x \times 100[/tex].
Fazendo as continhas:
[tex]\qquad \qquad x=\dfrac{900\times 12}{100}=108[/tex].
Com um desconto de [tex]R$ \, 108,00[/tex], o valor do fogão para pagamento à vista será
[tex]\qquad \qquad R$ \, 900,00-R$ \, 108,00=\boxed{R$ \, 792,00}[/tex].

• Na situação de parcelamento, precisamos calcular primeiro o valor da entrada, para, em seguida, calcularmos o valor de cada uma das três prestações.

Para o cálculo do valor da entrada, observe que conhecemos também o todo, [tex]900[/tex] reais, e desse todo queremos a porcentagem de [tex]40\%[/tex].
Assim, temos que [tex]R\$ \, 900,00[/tex] correspondem a [tex]100\%[/tex] e vamos calcular quantos reais correspondem a [tex]40\%[/tex]. Se representarmos tal quantidade de reais por [tex]z[/tex], teremos:

[tex]900[/tex] reais	————————————–	[tex]100\%[/tex]
[tex]z[/tex] reais	————————————–	[tex]40\%[/tex]

Assim, temos que [tex]900\times 40= z \times 100[/tex], donde:
[tex]\qquad \qquad z=\dfrac{900\times 40}{100}=360[/tex].
Com uma entrada de [tex]R$ \, 360,00[/tex], o valor restante a ser dividido em três parcelas será
[tex]\qquad \qquad R$ \, 900,00-R$ \, 360,00=R$540,00[/tex].
Dessa forma, o valor de cada parcela será
[tex]\qquad \qquad \dfrac{R$ \, 540}{3}=\boxed{R$ \, 180,00}[/tex].

Portanto:
(1) Comprando à vista, o comprador pagará [tex]R$ \, 792,00[/tex] pelo fogão.

(2) Comprando o fogão a prazo, o comprador dará uma entrada de [tex]R$ \, 360,00[/tex] e pagará três parcelas de [tex]R$ \, 180,00[/tex] cada uma.

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Solução 2

• Na primeira opção paga-se à vista: com o desconto, o valor a ser pago é [tex]R$ \, 792,00[/tex].
• Para obtermos o valor do desconto, fazemos [tex]12\%[/tex] de [tex]900[/tex]: [tex] \dfrac{900}{100} \times 12= 108[/tex].
• Como [tex]R$ \, 108,00[/tex] é o desconto, o valor do pagamento é dado por [tex]900-108=792[/tex], ou seja, [tex]R$ \, 792,00[/tex].
• Na segunda opção, calculamos a entrada e depois as três prestações iguais:
• Para a entrada, fazemos [tex]40\%[/tex] de [tex]900[/tex], que vai dar [tex]R$ \, 360,00[/tex]. Fazendo o cálculo: [tex]\dfrac{900}{100} \times 40= 360[/tex].
• Para chegar no valor das prestações, subtraímos [tex]360[/tex] de [tex]900[/tex] e depois dividimos o resultado por [tex]3[/tex]: [tex]\dfrac{900-360}{3}=\dfrac{540}{3}=180[/tex]. Serão três prestações iguais de [tex]R$ \, 180,00[/tex].

Solução elaborada pelo Clube Os Aritméticos, com contribuições dos Moderadores do Blog.