Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
Ana e Beto sempre passam em frente a uma farmácia no caminho de casa para a escola. Certo dia, resolveram pesar suas mochilas com o material escolar que levavam.
- A mochila de Ana pesou dois quilos e a de Beto três quilos. Quando pesaram as duas mochilas juntas, a balança marcou seis quilos.
Ao retirarem suas mochilas Beto disse:
– “Isso não está certo; dois mais três não é seis!”
Nesse instante Ana olhou para a balança e disse:
– “Olhe, a balança está com algum problema!”.
Qual o peso, de fato, de cada uma das mochilas?
Solução
Considerando que, ao retirar as mochilas e olhar a balança, Ana percebeu que a mesma estava com algum problema, podemos considerar que a balança não estava “zerada”, ou seja, cada pesagem não inicia do zero.
Sendo
[tex]\qquad A[/tex]: o peso da mochila de Ana,
[tex]\qquad B[/tex]: o peso da mochila de Beto e
[tex]\qquad P[/tex]: O erro da balança,
temos que:
[tex]\qquad A+P=2[/tex], ………………………… (*)
[tex]\qquad B+P=3[/tex]. ………………………… (**)
Sabemos, ainda, que ao colocar as duas mochilas na balança o peso registrado foi [tex]6[/tex] Kg, ou seja, [tex]A+B+P=6[/tex]. Daí temos que:
[tex]\qquad A+B=6-P[/tex].
Somando (*) e (**) obtemos:
[tex]\qquad A+B+2P=5[/tex].
Substituindo [tex]A+B[/tex] por [tex]6-P[/tex] temos:
[tex]\qquad 6-P+2P=5[/tex],
ou seja, [tex]P=-1[/tex].
Assim, a balança não inicia com [tex]0[/tex] kg e sim com [tex]-1[/tex] kg.
Dessa forma, o peso da mochila de Ana é [tex]3[/tex] kg e o peso da mochila de Beto é [tex]4[/tex] kg.
Solução elaborada pelo Clube Olímpicos Federais com contribuições dos Moderadores do Blog.