Problema – Duas rodas girando
Duas rodas, Roda 1 e Roda 2 , estão girando.
Enquanto a Roda 1 gira [tex] 120^{\circ}[/tex], a Roda 2 gira [tex]2\pi [/tex] radianos.
Quantos centímetros mede o raio da Roda 1, sabendo-se que a distância entre os dois centros [tex]C_1 [/tex] e [tex]C_2 [/tex] é [tex]160\, [/tex]cm?
Considere que as circunferências que definem as duas rodas são tangentes externas.
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Que tal uma dica? |
Ajuda
Observe que:
- a cada giro de [tex] 120^{\circ}[/tex] da Roda 1, cada ponto do arco de [tex] \frac{2\pi}{3}[/tex] radianos esteve em contato com o ponto de tangência [tex]P,[/tex]
- a cada giro de [tex] 360^{\circ}[/tex] da Roda 2, cada ponto do arco de [tex] 2\pi[/tex] radianos esteve em contato com o ponto de tangência [tex]P,[/tex]
portanto, os dois arcos têm o mesmo comprimento, ou seja, a mesma medida linear.
Se você não conseguiu visualizar as duas afirmações que deram origem à conclusão de que os arcos descritos nas duas rodas têm o mesmo comprimento, utilize o applet abaixo. É só esperar o aplicativo carregar, movimentar manualmente os botões identificados com as letras gregas [tex]\textcolor{red}{\alpha}[/tex] e [tex]\textcolor{#009900}{\theta}[/tex] e observar.
OBMEP_srdg, criado com o GeoGebra
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Equipe COM – OBMEP