.Problema: Pontos e Retas

Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)


Uma folha de papel contém vinte pontos. São desenhados segmentos de reta ligando cada dois pontos na folha.
Qual o menor e o maior número de retas distintas que podem ser traçadas a partir desses segmentos de reta traçados?

Solução


  • O menor número de retas é [tex]1[/tex]. Isso acontece quando todos os vinte pontos estão alinhados e, portanto, pertencem à mesma reta.
  • O maior número ocorrerá quando todas as retas forem diferentes. Isso pode ocorrer, por exemplo, quando os vinte pontos forem colocados sobre uma circunferência. Então, três pontos nunca serão colineares, já que qualquer reta intersecta um círculo no máximo em dois pontos.
    Como três pontos nunca pertencem a uma mesma reta, temos [tex]\dfrac{20 \times 19}{2}=190[/tex] retas. Esse é exatamente o número de pares de pontos distintos escolhidos de vinte pontos, quando a ordem da escolha não importa.

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Participou da discussão o Clube MIRIM APRENDIZ.

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