.Probleminha: Moedas falsas

Problema
(Indicado a partir do 6º ano do E. F.)

---

Cem moedas aparentemente iguais são distribuídas em dez pilhas, com dez moedas em cada pilha.
Em uma das pilhas, entretanto, as moedas são falsas, e a única distinção para as moedas verdadeiras é em relação ao peso: enquanto cada moeda verdadeira pesa 10 g, cada moeda falsa pesa 9 g.
Como podemos descobrir qual a pilha falsa fazendo apenas uma pesagem em uma balança de precisão?

Solução

---

Vamos pegar uma moeda da primeira pilha, duas moedas da segunda pilha, três moedas da terceira e assim por diante. Colocamos as 55 moedas coletadas na balança (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55).
Se não houvesse moedas falsas, as 55 moedas escolhidas pesariam juntas 550 g; no entanto, o valor medido pela balança pode variar de 540 g a 549 g:

• se a pilha com moedas falsas for a primeira, o valor mostrado pela balança será [tex]~550-1\times 1=549~gramas[/tex];
• se a pilha com moedas falsas for a segunda, o valor mostrado pela balança será [tex]~550-2\times 1=548~gramas[/tex];
• se a pilha com moedas falsas for a terceira, o valor mostrado pela balança será [tex]~550-3\times 1=547~gramas[/tex];
• e assim sucessivamente.

Portanto, a partir do valor obtido com a pesagem, podemos identificar a pilha falsa, segundo a tabela a seguir.

---

Solução elaborada pelo Clube OS INCOMENSURÁVEIS DO RIO GRANDE DO NORTE.