Problema
(Indicado a partir do 6º ano do E. F.)
No tabuleiro de xadrez abaixo, retiramos as duas casas escuras diagonalmente opostas. Queremos cobri-lo completamente usando 31 peças de dominó iguais, cada uma das quais cobrindo exatamente duas casas do tabuleiro.
É possível realizar tal tarefa? Justifique sua resposta.
Com o aparato abaixo você pode fazer algumas tentativas para ajudar a chegar à conclusão do problema proposto.
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Um applet para ajudar
Instruções:
1) Aguarde o aplicativo carregar completamente.
2) Para mover um dominó, clique sobre o interior dele, mantenha o mouse pressionado e arraste-o. (Se você estiver utilizando um celular ou um tablet, basta tocar levemente no interior do dominó e fazer o movimento.)
3) Para girar um dominó, utilize a circunferência rosa que aparece em um dos cantos dele. Clique sobre ela, mantenha o mouse pressionado e faça o movimento. (Se você estiver utilizando um celular ou um tablet, toque levemente na circunferência e faça o movimento.)
4) Para reiniciar a construção, clique sobre as setinhas circulares que aparecem no canto superior direito do aparato.
OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra
Observamos que o applet ajuda na visualização da resposta;
mas, matematicamente, não substitui sua demonstração.
Visualize a solução do problema, clicando no botão abaixo.