Problema – Uma área sombreada
Em um triângulo [tex]ABC[/tex], o comprimento do lado [tex]AB[/tex] é [tex]2\text{ cm}[/tex], o comprimento do lado [tex]BC[/tex] é [tex]4\text{ cm}[/tex] e o ângulo interno cujo vértice é [tex]B[/tex] mede [tex]72^\circ.[/tex]
Feita uma rotação, no sentido horário, do triângulo [tex]ABC[/tex] em torno do vértice [tex]B[/tex], foi obtido o triângulo [tex]A’BC’.[/tex]
Sabendo-se que os pontos [tex]A[/tex], [tex]B[/tex] e [tex]C'[/tex] são colineares e que o arco [tex]\stackrel{\frown}{AA’}[/tex] foi o descrito por [tex]A[/tex] durante a rotação, determine a medida da área sombreada.
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Você pode utilizar o applet abaixo para repetir a rotação do triângulo [tex]ABC[/tex] em torno do vértice [tex]B[/tex] quantas vezes você quiser e observar detalhes que poderão lhe ajudar no entendimento da solução apresentada.
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Um applet para ajudar
(1) Espere o applet carregar. (O aplicativo pode demorar um pouquinho para carregar.)
(2) Para iniciar a rotação do triângulo [tex]ABC[/tex], clique na setinha que aparece no canto inferior esquerdo do aplicativo.
(3) Depois que a rotação for finalizada, para fazer uma nova rotação, clique nas setinhas circulares que aparecem no canto superior direito do aplicativo e, em seguida, clique novamente na setinha que aparece no canto inferior esquerdo do aplicativo.
(4) Você pode parar uma rotação em curso clicando no ícone || que aparece no canto inferior esquerdo enquanto a animação está ocorrendo. Para reiniciar o movimento, basta clicar na setinha que substituiu o ícone || no canto inferior esquerdo.
OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra
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Para ver uma solução deste problema, clique aqui .
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Equipe COM – OBMEP
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Se for conveniente, você pode utilizar o applet off-line. Para isso, copie o arquivo abaixo e abra-o no GeoGebra do seu computador ou tablet. |