.Problema para ajudar na escola: Blocos de cubinhos
Problema (A partir do 7º ano do E. F.- Nível de dificuldade: Fácil)
Dois irmãos estão brincando de montar blocos retangulares usando a mesma quantidade de cubinhos iguais. O mais velho fez o bloco que aparece à esquerda na figura abaixo. O mais novo começou a montar o seu bloco e parou, pois já estava na hora do almoço. A primeira camada que o mais novo conseguiu montar está representada à direita da figura.
Quantas camadas terá o bloco do irmão mais novo?
Adaptado de Canguru de Matemática Brasil – Nível B, 2016.
Solução
Observe que o irmão mais velho utilizou [tex]\boxed{6 \times 2 \times 2=24}[/tex] cubinhos para montar o seu bloco retangular.
(Clique no botão abaixo para utilizar um aplicativo e visualizar o bloco retangular do irmão mais velho.)
Um applet para ajudar
Você pode utilizar o applet abaixo para ajudar na visualização do bloco retangular do irmão mais velho! Instruções: (1) Espere o applet carregar. (O aplicativo abrirá uma janela 3D; assim, ele pode demorar um pouquinho para carregar.) (2) Para movimentar o bloco, clique em qualquer lugar da janela do aplicativo, mantenha o mouse pressionado e faça o movimento. (3) Ao clicar na janela do aplicativo, se você movimentar a rodinha do mouse (scroll), você modificará o tamanho do bloco. (4) Se quiser voltar para a posição ou tamanho iniciais do bloco, clique nas setinhas circulares que aparecem no canto superior direito do aplicativo.
Antes do almoço, o irmão mais novo usou na primeira camada do seu bloco [tex]3 \times 2 = 6[/tex] cubinhos. Assim, restam [tex]24-6=18[/tex] cubinhos para ele terminar a montagem do seu bloco retangular. Como cada camada terá [tex]6[/tex] cubinhos, ele poderá fazer mais [tex]18 \div 6=3[/tex] camadas.
Portanto, o bloco do irmão mais novo terá [tex]\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$1+3=4$}[/tex] camadas.
(Clique no botão abaixo para utilizar um aplicativo e visualizar o bloco retangular que o irmão mais novo montou.)
Um applet para ajudar
Você pode utilizar o applet abaixo para visualizar o bloco retangular montado pelo irmão mais novo! Instruções: (1) Espere o applet carregar. (O aplicativo abrirá uma janela 3D; assim, ele pode demorar um pouquinho para carregar.) (2) Para movimentar o bloco, clique em qualquer lugar da janela do aplicativo, mantenha o mouse pressionado e faça o movimento. (3) Ao clicar na janela do aplicativo, se você movimentar a rodinha do mouse (scroll), você modificará o tamanho do bloco. (4) Se quiser voltar para a posição ou tamanho iniciais do bloco, clique nas setinhas circulares que aparecem no canto superior direito do aplicativo.
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