Problema
(A partir do 6º ano do E. F.- Nível de dificuldade: Fácil)
Existem algumas técnicas de se fazer multiplicações bem rapidinho…
Uma delas pode ser utilizada quando vamos multiplicar dois números com dois algarismos cada tais que:
- os algarismos das dezenas são iguais;
- a soma dos algarismos das unidades é [tex]10[/tex].
Veja o Método, exemplificado para a multiplicação [tex]42 \times 48[/tex].
Método
[tex]\textcolor{red}{4}\textcolor{blue}{2} \times \textcolor{red}{4}\textcolor{blue}{8}=???[/tex]
Verificação das condições:
[tex]\qquad \qquad\textcolor{red}{4=4\;}[/tex] e [tex]\;\textcolor{blue}{8+2=10}[/tex]
Passo 1 – O resultado é um número de três ou quatro algarismos, então já deixe quatro tracinhos em branco, preparados para receber os dígitos do produto final.
[tex]\qquad \qquad \textcolor{red}{4}\textcolor{blue}{2} \times \textcolor{red}{4}\textcolor{blue}{8}=\underline{\quad}\;\underline{\quad}\;\underline{\quad}\;\underline{\quad}[/tex]
Passo 2 – Nos dois últimos tracinhos, escreva o produto dos últimos algarismos dos dois números (dígitos azuis). Se os algarismos forem [tex]1[/tex] e [tex]9[/tex], os tracinhos devem ser completados com [tex]09\,.[/tex]
[tex]\qquad \qquad \textcolor{red}{4}\textcolor{blue}{2} \times \textcolor{red}{4}\textcolor{blue}{8}=\underline{\quad}\;\underline{\quad}\;\underbrace{\underline{1}\;\underline{6}}_{2\times 8}[/tex]
Passo 3 – Nos dois primeiros tracinhos, escreva o produto entre o algarismo comum aos dois números (dígito vermelho) e o seu sucessor.
[tex]\qquad \qquad \textcolor{red}{4}\textcolor{blue}{2} \times \textcolor{red}{4}\textcolor{blue}{8}=\underbrace{\underline{2}\;\underline{0}}_{4\times 5}\;\underline{1}\;\underline{6}[/tex]
Resultado: [tex]\boxed{42 \times 48=2016}[/tex].
Aplique o método para as multiplicações abaixo indicadas e confira o resultado final deste método fazendo o método que você está habituado a utilizar:
[tex]\qquad \textcolor{red}{8}\textcolor{blue}{4} \times \textcolor{red}{8}\textcolor{blue}{6}[/tex];
[tex]\qquad \textcolor{red}{2}\textcolor{blue}{7} \times \textcolor{red}{2}\textcolor{blue}{3}[/tex];
[tex]\qquad \textcolor{red}{7}\textcolor{blue}{2} \times \textcolor{red}{7}\textcolor{blue}{8}[/tex];
[tex]\qquad \textcolor{red}{3}\textcolor{blue}{8} \times \textcolor{red}{3}\textcolor{blue}{2}[/tex].
Solução
(1) [tex]\textcolor{red}{8}\textcolor{blue}{4} \times \textcolor{red}{8}\textcolor{blue}{6}=???[/tex]
Verificação das condições: [tex]\textcolor{red}{8=8\;}[/tex] e [tex]\;\textcolor{blue}{6+4=10}[/tex]
Passo 1: [tex] \textcolor{red}{8}\textcolor{blue}{4} \times \textcolor{red}{8}\textcolor{blue}{6}=\underline{\quad}\;\underline{\quad}\;\underline{\quad}\;\underline{\quad}[/tex]
Passo 2: [tex] \textcolor{red}{8}\textcolor{blue}{4} \times \textcolor{red}{8}\textcolor{blue}{6}=\underline{\quad}\;\underline{\quad}\;\underbrace{\underline{2}\;\underline{4}}_{4\times 6}[/tex]
Passo 3: [tex] \textcolor{red}{8}\textcolor{blue}{4} \times \textcolor{red}{8}\textcolor{blue}{6}=\underbrace{\underline{7}\;\underline{2}}_{8\times 9}\;\underline{2}\;\underline{4}[/tex]
Resultado: [tex]\boxed{84 \times 86=7224}[/tex].
(2) [tex]\textcolor{red}{2}\textcolor{blue}{7} \times \textcolor{red}{2}\textcolor{blue}{3}=???[/tex]
Verificação das condições: [tex]\textcolor{red}{2=2\;}[/tex] e [tex]\;\textcolor{blue}{7+3=10}[/tex]
Passo 1: [tex] \textcolor{red}{2}\textcolor{blue}{7} \times \textcolor{red}{2}\textcolor{blue}{3}=\underline{\quad}\;\underline{\quad}\;\underline{\quad}\;\underline{\quad}[/tex]
Passo 2: [tex] \textcolor{red}{2}\textcolor{blue}{7} \times \textcolor{red}{2}\textcolor{blue}{3}=\underline{\quad}\;\underline{\quad}\;\underbrace{\underline{2}\;\underline{1}}_{7\times 3}[/tex]
Passo 3: [tex] \textcolor{red}{2}\textcolor{blue}{7} \times \textcolor{red}{2}\textcolor{blue}{3}=\underbrace{\underline{0}\;\underline{6}}_{2\times 3}\;\underline{2}\;\underline{1}[/tex]
Resultado: [tex]\boxed{27 \times 23=621}[/tex].
(3) [tex]\textcolor{red}{7}\textcolor{blue}{2} \times \textcolor{red}{7}\textcolor{blue}{8}=???[/tex]
Verificação das condições: [tex]\textcolor{red}{7=7\;}[/tex] e [tex]\;\textcolor{blue}{2+8=10}[/tex]
Passo 1: [tex] \textcolor{red}{7}\textcolor{blue}{2} \times \textcolor{red}{7}\textcolor{blue}{8}=\underline{\quad}\;\underline{\quad}\;\underline{\quad}\;\underline{\quad}[/tex]
Passo 2: [tex] \textcolor{red}{7}\textcolor{blue}{2} \times \textcolor{red}{7}\textcolor{blue}{8}=\underline{\quad}\;\underline{\quad}\;\underbrace{\underline{1}\;\underline{6}}_{2\times 8}[/tex]
Passo 3: [tex] \textcolor{red}{7}\textcolor{blue}{2} \times \textcolor{red}{7}\textcolor{blue}{8}=\underbrace{\underline{5}\;\underline{6}}_{7\times 8}\;\underline{1}\;\underline{6}[/tex]
Resultado: [tex]\boxed{72 \times 78=5616}[/tex].
(4) [tex]\textcolor{red}{3}\textcolor{blue}{8} \times \textcolor{red}{3}\textcolor{blue}{2}=???[/tex]
Verificação das condições: [tex]\textcolor{red}{3=3\;}[/tex] e [tex]\;\textcolor{blue}{8+2=10}[/tex]
Passo 1: [tex] \textcolor{red}{3}\textcolor{blue}{8} \times \textcolor{red}{3}\textcolor{blue}{2}=\underline{\quad}\;\underline{\quad}\;\underline{\quad}\;\underline{\quad}[/tex]
Passo 2: [tex] \textcolor{red}{3}\textcolor{blue}{8} \times \textcolor{red}{3}\textcolor{blue}{2}=\underline{\quad}\;\underline{\quad}\;\underbrace{\underline{1}\;\underline{6}}_{8\times 2}[/tex]
Passo 3: [tex] \textcolor{red}{3}\textcolor{blue}{8} \times \textcolor{red}{3}\textcolor{blue}{2}=\underbrace{\underline{1}\;\underline{2}}_{3\times 4}\;\underline{1}\;\underline{6}[/tex]
Resultado: [tex]\boxed{38 \times 32=1216}[/tex].
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