Problema
(A partir do 6º ano do E. F.- Nível de dificuldade: Fácil)
(Extraído da Revista Quantum) Dado um número natural, você pode aplicar qualquer uma das seguintes transformações sobre ele:
- dobrá-lo;
- apagar o seu último dígito.
Como você pode obter o número [tex]\textcolor{#00BF00}{14}[/tex], a partir de [tex]\textcolor{#FF0000}{458}[/tex], utilizando apenas essas transformações?
Solução 1
Uma possível sequência que transforma o [tex]\textcolor{#FF0000}{458}[/tex] em [tex]\textcolor{#00BF00}{14}[/tex], utilizando as duas transformações permitidas, é a seguinte:
- Dobra o [tex]\textcolor{#FF0000}{458}[/tex]: [tex]458\times 2=916.[/tex]
- Apaga o último dígito de [tex]916[/tex]: [tex]916 \longrightarrow 91.[/tex]
- Apaga o último dígito de [tex]91[/tex]: [tex]91 \longrightarrow 9.[/tex]
- Dobra o [tex]9[/tex]: [tex]9\times 2=18.[/tex]
- Dobra o [tex]18[/tex]: [tex]18\times 2=36.[/tex]
- Dobra o [tex]36[/tex]: [tex]36\times 2=72.[/tex]
- Apaga o último dígito de [tex]72[/tex]: [tex]72 \longrightarrow 7.[/tex]
- Dobra o [tex]7[/tex]: [tex]7\times 2=\textcolor{#00BF00}{14}.[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Solução 2
Para obter o número 14, a partir de 458 (utilizando apenas as transformações permitidas que foram definidas no enunciado do problema), basta dobrar o número 458 obtendo 916, retirar o último dígito do resultado, dobrá-lo novamente, retirar o último dígito do resultado, dobrá-lo, dobrar novamente, retirar o último dígito e dobrá-lo novamente; logo obterá 14 como resultado. Veja a representação:
- 458 x 2 = 916
- 91 x 2 = 182
- 18 x 2 = 36
- 36 x 2 = 72
- 7 x 2 = 14.
Solução elaborada pelo COM OCTETO MATEMÁTICO.
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