Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)
(Extraído do material do PECI/OBMEP) Se [tex]\boxed{2^{2020}−2^{2019}-2^{2018}+2^{2017}=k \cdot 2^{2017}}[/tex], qual o valor de [tex]k[/tex]?
Solução
Vamos reescrever a expressão dada no problema desta forma:
[tex]\qquad \qquad k\cdot 2^{2017}=2^3 \cdot 2^{2017}+2^{2017}−2^2 \cdot 2^{2017}-2^1 \cdot 2^{2017}.[/tex]
Daí, segue que:
[tex]\qquad k\cdot 2^{2017}=8 \cdot 2^{2017}+2^{2017}−4 \cdot 2^{2017}-2 \cdot 2^{2017}[/tex]
[tex]\qquad k\cdot 2^{2017}=9 \cdot 2^{2017}−6 \cdot 2^{2017}[/tex]
[tex]\qquad k\cdot 2^{2017}=3 \cdot 2^{2017}.[/tex]
Portanto, [tex]\,\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$k=3$}\,[/tex].
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