Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)
A tabela a seguir indica três tons acinzentados que podem ser obtidos com a mistura homogênea de tintas nas cores branca e preta.
| Tom Acinzentado | Proporção da Mistura |
| Claro | [tex]4[/tex] partes de tinta branca [tex]+\;1[/tex] parte de tinta preta |
| Médio | [tex]3[/tex] partes de tinta branca [tex]+\;2[/tex] partes de tinta preta |
| Escuro | [tex]1[/tex] parte de tinta branca [tex]+\;1[/tex] parte de tinta preta |
Uma mistura contendo [tex]5[/tex] litros de cada um dos três tons acinzentados deve ser convertida em uma mistura de tom médio.
Para isso, deve-se acrescentar aos [tex]15[/tex] litros da mistura a menor quantidade possível de uma das tintas (branca ou preta).
Determine a cor e a quantidade da tinta a ser colocada.
Solução
Observando o esqueminha abaixo vemos que, em [tex]15[/tex] litros da mistura, temos [tex]9,5[/tex] litros de tinta branca e [tex]5,5[/tex] litros de tinta preta.
Assim,
- a razão entre a quantidade de tinta branca e total da mistura é de [tex]9,5[/tex] litros para [tex]15[/tex] litros, ou seja, [tex]\fcolorbox{#00FF00}{white}{$\dfrac{9,5}{15}$}\,.[/tex]
Por outro lado,
- na mistura do tom acinzentado médio, a razão entre a quantidade de tinta branca e total da mistura é de [tex]3[/tex] litros para cada [tex]5[/tex] litros, ou seja, [tex]\fcolorbox{#FF00FF}{white}{$\dfrac{3}{5}$}\,.[/tex]
Como
[tex]\qquad \qquad \fcolorbox{#00FF00}{white}{$\dfrac{9,5}{15}$}=\dfrac{19}{30} \textcolor{red}{\gt} \dfrac{18}{30}=\fcolorbox{#FF00FF}{white}{$\dfrac{3}{5}$}[/tex]
percebemos que o volume de tinta branca da mistura está acima do esperado para o tom acinzentado médio.
Como a mistura é homogênea e não há possibilidade de retirarmos a tinta branca a mais, devemos acrescentar à mistura tinta preta, mantendo a proporção, para obtermos o tom acinzentado médio.
Com isso, se [tex]x[/tex] é o volume em litros de tinta preta a ser acrescentada, então:
[tex]\qquad \qquad \dfrac{9,5}{15+x}=\dfrac{3}{5}\\
\qquad \qquad 9,5 \cdot 5=3 \cdot 15+ 3 \cdot x\\
\qquad \qquad 47,5=45+ 3\cdot x\\
\qquad \qquad x=\dfrac{2,5}{3}=\dfrac{5}{6}[/tex]
Portanto, devemos acrescentar [tex]\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\dfrac{5}{6}\, litros $}\,[/tex] de tinta preta à mistura, o que equivale a aproximadamente [tex]0,83[/tex] litros.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.