Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)
Qual dos números é maior: [tex]31^{11}[/tex] ou [tex]17^{14}[/tex]?
Solução
Repare que, como [tex]17 \gt 16[/tex], temos:
- [tex]17^{14}\gt 16^{14}= (2^{4})^{14}=2^{56}\qquad \textcolor{#800000}{(i)}[/tex].
Mas também [tex]31 \lt 32[/tex], logo:
- [tex]31^{11}\lt 32^{11} = (2^{5})^{11}=2^{55}\qquad \textcolor{#800000}{(ii)}[/tex].
Como [tex]2^{56}\gt 2^{55}[/tex], segue de [tex]\textcolor{#800000}{(i)}[/tex] e de [tex]\textcolor{#800000}{(ii)}[/tex] que:
[tex] \qquad 17^{14}\gt 2^{56} \gt 2^{55} \gt 31^{11}[/tex].
Portanto, [tex]\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$17^{14} $}\,[/tex] é o maior.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.