.Probleminha: Venda de pães

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Problema
(Indicado a partir do 9º ano do E. F.)

(ENEM– Adaptado) Uma padaria vende, em média, $100$ pães especiais por dia e arrecada com essas vendas, em média, $R\$\ 300,00$ . Constatou-se que a quantidade de pães especiais vendidos diariamente aumenta, caso o preço seja reduzido, de acordo com a equação $\boxed{q=400–100p}$ , na qual $q$ representa a quantidade de pães especiais vendidos diariamente e $p$ , o seu preço em reais.
A fim de aumentar o fluxo de clientes, o gerente da padaria decidiu fazer uma promoção. Para tanto, modificará o preço do pão especial de modo que a quantidade a ser vendida diariamente seja a maior possível, sem diminuir a média de arrecadação diária na venda desse produto.
Qual deve ser o preço $p$ , em reais, do pão especial nessa promoção?

Lembrete

As raízes da equação do segundo grau $~~ax^2+bx+c = 0~~$ são dadas por
$~~~~~~~~~~~~x_1 = \dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}~~~$ e $~~~x_2 = \dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ ,
onde $a,b,c$ são números reais, com $a\ne 0~$ , e $~\Delta =b^2-4ac$ .

Solução

Observe que a arrecadação é dada pelo preço de cada pão multiplicado pela quantidade de pães vendidos e essa arrecadação é de $300$ ; assim, temos:
$\qquad (400–100\cdot p)\cdot p=300$
$\qquad 400p–100p^2=300$
$\qquad p^2–4\cdot p+3=0$
$\qquad p=\dfrac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2-4 \cdot (1) \cdot (3)}}{2 \cdot (1)}=\dfrac{4 \pm 2}{2}.$
Assim:
$\qquad x_1=\dfrac{4+2}{2}=3$ ou $x_2=\dfrac{4-2}{2}=1.$

Desta forma, o pão deverá ter seu preço reduzido para $1$ real.

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.