Problema
(A partir da 1ª série do E. M. – Nível de dificuldade: Fácil)
(ONEM, 2008) A medida em radianos de um determinado ângulo é [tex]\boxed{\dfrac{16\, x}{9} \pi} .[/tex] Ao convertermos essa medida para graus, obtemos [tex]\boxed{640^\circ}.[/tex]
Qual o valor de [tex]x[/tex]?
Lembrete
Sabemos que podemos medir ângulos utilizando mais comumente duas unidades de medida:
o radiano e o grau.
A conversão entre essas duas medidas pode ser feita facilmente utilizando-se uma regra de três simples, a partir da seguinte relação:
✐ [tex]360^\circ [/tex] equivalem a [tex]2\pi\,radianos[/tex]
ou, ainda,
✐ [tex]180^\circ [/tex] equivalem a [tex]\pi\,radianos.[/tex]
Solução
Para resolver este problema, vamos comparar [tex]640^\circ[/tex] com o equivalente em graus da medida em radianos do ângulo em questão. Para isso, vamos converter [tex]\dfrac{16x}{9}\,\pi\, radianos[/tex] para graus.
Assim, se [tex]\alpha[/tex] é a medida em graus equivalente a [tex]\dfrac{16x}{9}\,\pi\, radianos[/tex], podemos utilizar o Lembrete e montar a seguinte regra de três
[tex] \begin{array}{c c r}
180^\circ &\text{————–}& \pi\,radianos\\
\alpha &\text{————–}&\dfrac{16x}{9}\,\pi\,radianos
\end{array}\,\,\,[/tex] ,
de onde segue que:
[tex]\quad \alpha \cdot\pi=180^\circ \cdot\dfrac{16x}{9} \cdot\pi[/tex]
[tex]\quad \alpha =180^\circ \cdot\dfrac{16x}{9}[/tex]
[tex]\quad \alpha =320^\circ \cdot x. [/tex]
Dessa forma, temos que
[tex]\quad 320^\circ \cdot x=640^\circ [/tex]
[tex]\quad x=\dfrac{640^\circ}{320^\circ} [/tex]
[tex]\quad \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$x=2$}[/tex] .
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
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