Problema
(Indicado a partir do 6º ano do E. F.)
Pensei em um número de três algarismos.
- Se subtrairmos [tex]7[/tex] desse número, o resultado será um múltiplo de [tex]7[/tex].
- Se subtrairmos [tex]8[/tex], o resultado será um múltiplo de [tex]8[/tex].
- Se subtrairmos [tex]9[/tex], o resultado será um múltiplo de [tex] 9[/tex].
Qual o número que pensei?
Solução
Notemos, pelas condições do problema, que:
- quando subtraímos [tex]7[/tex] do número em questão, o resultado é um múltiplo de [tex]7[/tex];
- quando subtraímos [tex]8[/tex] do número em questão, o resultado é um múltiplo de [tex]8[/tex];
- quando subtraímos [tex]9[/tex] do número em questão, o resultado é um múltiplo de [tex]9[/tex].
Assim, o número no qual pensei deve ser simultaneamente múltiplo de [tex]7, 8[/tex] e [tex]9[/tex], ou seja, o número desejado é um múltiplo do "mínimo múltiplo comum de [tex]7, 8[/tex] e [tex]9[/tex]".
Sabemos que [tex]mmc(7,8,9)=504[/tex] e podemos observar que o próximo múltiplo simultâneo de [tex]7, \, 8[/tex] e [tex]9[/tex] seria [tex]1008[/tex]. Mas [tex]1008[/tex] e os próximos múltiplos de [tex]504[/tex] possuem quatro ou mais algarismos; portanto, o número que eu pensei é [tex] \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$504$} \, .[/tex]
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