Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
Carla fez uma festa de aniversário para comemorar seus dez anos de idade. Para tanto, ela comprou um pacote de bombons e elaborou sua lista de convidados. Ao contar os bombons, verificou que, se fossem dados [tex]12[/tex] bombons a cada convidado, ainda sobrariam [tex] 4[/tex] no pacote.
No dia da festa, apareceram dois amigos que não estavam na lista de convidados e rapidamente ela recalculou a quantidade de bombons a ser ofertada a cada pessoa, concluindo que cada amigo iria receber [tex]10[/tex] bombons, sem sobrar nenhum bombom no pacote.
Quantos bombons havia no pacote comprado por Carla?
Solução
Seja [tex]x[/tex] a quantidade inicial de convidados. Como cada pessoa iria receber [tex]12[/tex] bombons, o total ofertado seria [tex]12\cdot x[/tex] e, como sobrariam [tex]4[/tex] bombons no pacote, o total do pacote é [tex]12 \cdot x + 4[/tex].
Por outro lado, apareceram dois amigos, ficando [tex](x + 2)[/tex] convidados. Recebendo agora [tex]10[/tex] bombons cada, sem sobras no pacote, conclui-se que o total do pacote é [tex]10\cdot (x+2) = 10\cdot x + 20[/tex].
Logo, concluímos que [tex] 12 \cdot x + 4 = 10 \cdot x +20[/tex], ou seja, [tex] x = 8[/tex]. Assim, o total de bombons é de [tex] 10\cdot (8 + 2) = 100[/tex].
Portanto, havia [tex] \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$100$}[/tex] bombons no pacote.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.