Problema
(Indicado a partir do 2º ano do E. M.)
(FGV, 2013) Quantos números naturais de [tex]7[/tex] algarismos são tais que o produto dos seus algarismos resulta [tex]14[/tex]?
Solução
Sabemos que [tex]14=2 \cdot 7[/tex]; logo, o produto dos algarismos deve conter exatamente um fator [tex]2[/tex] e um fator [tex]7[/tex], enquanto os demais fatores devem ser todos iguais a [tex]1[/tex].
Observe que o total de números com [tex]7[/tex] algarismos escritos com [tex]1, 1, 1, 1, 1, 2, 7[/tex] é dado pela permutação de [tex]7[/tex] elementos com repetição de [tex]5[/tex], ou seja, [tex]\dfrac{7!}{5!}=7 \cdot 6=\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$42$} \, .[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.