Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)
(UFPR, 2010 – Adaptado) Um quadrado está sendo preenchido como mostra a sequência de figuras abaixo:
- No passo [tex]1[/tex], metade do quadrado original é preenchido.
- No passo [tex]2[/tex], metade da área não coberta no passo anterior é preenchida.
- No passo [tex]3[/tex], metade da área não coberta no passo anterior é preenchida, e assim por diante.
Qual o percentual do quadrado original preenchido após o passo [tex]4[/tex]?
Solução 1
Observe que a medida da área não preenchida em cada passo é sempre igual à metade da área não preenchida no passo anterior. Assim,
– No passo [tex]1[/tex], vemos que [tex]\dfrac{1}{2}[/tex] da área do quadrado não é preenchida;
– No passo [tex]2[/tex], vemos que [tex]\dfrac{1}{4}[/tex] da área do quadrado não é preenchida;
– No passo [tex]3[/tex], vemos que [tex]\dfrac{1}{8}[/tex] da área do quadrado não é preenchida;
– No passo [tex]4[/tex], vemos que [tex]\dfrac{1}{16}[/tex] da área do quadrado não é preenchida.
Logo, concluímos que, após o passo [tex]4[/tex], [tex]1–\dfrac{1}{16}=1-0,0625=0,9375=\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$93,75 \%$} \, [/tex] do quadrado original estarão preenchidos.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Solução 2
Metade: 50%;
Metade da metade: 25%;
Metade da metade da metade: 12,5%;
Metade da metade da metade da metade: 6,25%.
Total: 6,25+12,5+25+50=93,75%.
Solução elaborada pelo COM MathA .