Problema
(Indicado a partir do 2º ano do E. M.)
(Adaptado-professorjuniorvieira.wordpress.com) Três amigos, Edgard, Max e Ronaldo, saíram juntos para comer e beber no sábado e domingo. Vendo a necessidade de organizar a despesa e o consumo de refrigerante que tiveram, utilizaram o critério matricial para isso. As matrizes a seguir resumem as quantidades de latas de refrigerante que cada um consumiu e como a despesa foi dividida:
[tex]A=\left[\begin{array}{c c c}
1&2& 2\\
1&0& 1\\
1&1&1
\end{array}\right]\;\mbox{ e }\; B=\left[
\begin{array}{c c c}
3&2& 1\\
1&1& 1\\
0&1&2
\end{array}\right].
[/tex]
Os valores organizados nas matrizes [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] definem, respectivamente, sábado e domingo. Os elementos [tex]a_{ij}[/tex] e [tex]b_{ij}[/tex] representam o número de latas de refrigerante que [tex]i[/tex] pagou para [tex]j[/tex], com [tex]i,j\in\{1,2,3\}[/tex].
Considerando que [tex]1[/tex], [tex]2[/tex] e [tex]3[/tex] representam Edgard, Max e Ronaldo, respectivamente, quem bebeu mais refrigerante e quem teve o menor gasto?
Solução
- Notemos que para contabilizar quantas latas de refrigerante [tex]j[/tex] consumiu, com [tex]j\in\{1,2,3\}[/tex], devemos somar todos os elementos na coluna [tex]j[/tex] das matrizes [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex], pois [tex]a_{ij}[/tex] e [tex]b_{ij}[/tex] representam a quantidade de refrigerantes que [tex]i[/tex] pagou para [tex]j.[/tex] Assim,
- Edgard, [tex]j=1[/tex], consumiu [tex]\boxed{\textcolor{#32CD32}{1+1+1+3+1+0=7}}[/tex] latas de refrigerante;
- Max, [tex]j=2[/tex], consumiu [tex]\boxed{\textcolor{#32CD32}{2+0+1+2+1+1=7}}[/tex] latas de refrigerante;
- Ronaldo, [tex]j=3[/tex], consumiu [tex]\boxed{\textcolor{#32CD32}{2+1+1+1+1+2=8}}[/tex] latas de refrigerante.
- Agora para contabilizarmos quantas latas de refrigerante [tex]i[/tex] pagou, com [tex]i\in\{1,2,3\}[/tex], devemos somar todos os elementos na linha [tex]i[/tex] das matrizes [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex]. Assim,
- Edgard, [tex]i=1[/tex], pagou [tex]\boxed{\textcolor{red}{1+2+2+3+2+1=11}}[/tex] latas de refrigerante;
- Max, [tex]i=2[/tex], pagou [tex]\boxed{\textcolor{red}{1+0+1+1+1+1=5}}[/tex] latas de refrigerante;
- Ronaldo, [tex]i=3[/tex], pagou [tex]\boxed{\textcolor{red}{1+1+1+0+1+2=6}}[/tex] latas de refrigerante.
Portanto, Ronaldo consumiu a maior quantidade de refrigerante e Max teve o menor gasto.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.