Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
(UFF-Adaptado) A banda de um Clube de Matemática aceitou um convite para se apresentar numa festa beneficente, mas impôs a seguinte condição:
- iniciaria sua apresentação à hora combinada, desde que [tex]50\%[/tex] das pessoas presentes na plateia houvessem ingressado gratuitamente.
Pouco antes da hora marcada para o início do espetáculo, das [tex]700[/tex] pessoas presentes na plateia, somente [tex]30\%[/tex] haviam ingressado sem pagar. A partir desse momento, permitiu-se, apenas, o ingresso gratuito de pessoas até a exigência da banda ser atendida e, então, o acesso à plateia foi fechado.
Qual foi o número de pessoas que entraram nesse período?
Solução
Repare que, das [tex]700[/tex] pessoas inicialmente presentes, [tex]210 \, (30\%)[/tex] não pagaram e as outras [tex]490 \, (70\%)[/tex] pagaram.
Como não foi mais permitida a entrada de pessoas pagantes, o número total de não pagantes deve chegar a [tex]490[/tex], para que [tex]50\%[/tex] das pessoas presentes na plateia sejam não pagantes.
Portanto, entraram na plateia mais [tex]490-210= \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$280$} \, [/tex] pessoas, todas não pagantes.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.