Problema
(Indicado a partir do 3º ano do E. M.)
(ADAPTADO DE OLIMPÍADA AMERICANA) Três quadrados de lado [tex]12[/tex] são cortados em dois pedaços [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex], unindo os pontos médios de dois lados adjacentes, como mostrado na figura [tex]1[/tex] abaixo. Estas seis peças obtidas são arranjadas de modo a formar um hexágono regular, como mostrado na figura [tex]2[/tex] e dobradas de modo a formar um poliedro.
Qual o volume deste poliedro?
Solução
O poliedro planificado mostrado na figura do problema corresponde ao desenho abaixo.
Esse poliedro, visto de uma outra posição, pode ser mostrado assim:
Agora, perceba que juntando essas duas figuras, obtemos um cubo de aresta [tex]12[/tex] como o mostrado abaixo.
Dessa forma, pela simetria do corte, como as duas figuras têm o mesmo volume, basta calcularmos a metade do volume do cubo, ou seja, [tex]\dfrac{12^3}{2}=864.[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.