Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
(IME) Um homem nascido no século XX diz a seguinte frase para o filho:
- seu avô paterno, que nasceu trinta anos antes de mim, tinha [tex]x[/tex] anos no ano [tex]x^{2}[/tex].
Qual o ano de nascimento do avô?
Solução
- Como o pai nasceu no século XX ([tex]1901-2000[/tex]), o menor valor possível para o ano do seu nascimento é [tex]1901[/tex]. Portanto, o menor valor possível para o ano de nascimento do avô é [tex]1871[/tex].
- Pelo enunciado, devemos procurar os menores quadrados perfeitos maiores que [tex]1871[/tex]. Analisemos os dois primeiros:
[tex]\qquad \qquad 44^{2}=1936\qquad [/tex] e [tex]\qquad 45^{2}=2025[/tex].
Repare que, se o avô completasse [tex]45[/tex] anos em [tex]2025[/tex], então o ano de seu nascimento teria sido [tex]2025-45=1980[/tex]. Portanto, o pai teria nascido no ano de [tex]1980+30=2010[/tex] (século XXI), o que contradiz o enunciado.
Teremos essa mesma situação para quadrados perfeitos maiores que [tex]2025[/tex].
Assim, o avô completou [tex]44[/tex] anos em [tex]1936[/tex], tendo nascido no ano de [tex]1936-44=\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$1892$} \, .[/tex]
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