Problema
(Indicado a partir do 1º ano do E. M.)
Vamos brincar com gráficos?
A equação [tex] \left( \dfrac{1}{2} \right) ^x=|x-2|[/tex] possui solução real?
Solução
Vamos esboçar o gráfico das funções [tex]f[/tex] e [tex]g[/tex], definidas por [tex]f(x)=\left( \dfrac{1}{2} \right) ^x[/tex] e [tex]g(x)=|x-2|[/tex], em um mesmo plano cartesiano.
Como visualizamos três pontos de interseção dos gráficos dessas funções, existem pelo menos três soluções reais para a equação em questão. Mais do que isso, note que uma destas soluções é inteira; a saber, [tex]x=-2[/tex].
De fato, para [tex]\textcolor{#0099FF}{x=-2}[/tex] segue que:
[tex]\qquad \boxed{\left( \dfrac{1}{2} \right) ^{(\textcolor{#0099FF}{-2})}}=\left( \dfrac{2}{1} \right)^2=2^2=4=\boxed{|\textcolor{#0099FF}{(-2)}-2|}.[/tex]
Observação: Na verdade, são apenas três as soluções da equação em questão. Mas justificar essa afirmação foge do objetivo deste problema.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.