. Applet: Uma pista circular

Problema – Uma pista circular

Durante seu treinamento, um atleta percorre metade de uma pista circular de raio [tex]r[/tex], conforme figura abaixo. A sua largada foi dada na posição representada pela letra [tex]L[/tex], a chegada está representada pela letra [tex]C[/tex] e a letra [tex]A[/tex] representa o próprio atleta.

Se [tex]\theta[/tex] é a medida do ângulo que [tex]\overline{AF}[/tex] faz com [tex]\overline{FC}[/tex], qual o valor em graus de [tex]\theta[/tex], no momento da corrida em que o segmento [tex]\overline{AC}[/tex] medir [tex]r[/tex]?

Com o aparato abaixo você pode fazer algumas tentativas para ajudar a chegar à conclusão do problema proposto, ou mesmo conferir a sua resposta.
Bom proveito!

Um aplicativo para ajudar

Você pode utilizar o applet abaixo para tentar visualizar o valor de [tex]\theta[/tex].
Movimente o ponto [tex]\textcolor{red}{A}[/tex] para obter segmentos [tex]\overline{AC}[/tex] com comprimentos próximos ao valor de [tex]r[/tex] e observe os respectivos valores de [tex]\theta[/tex] .

Instruções:
1) Aguarde o aplicativo carregar completamente.
2) Para movimentar o ponto [tex]\textcolor{red}{A}[/tex] sobre a semicircunferência, clique sobre ele, mantenha o mouse pressionado e faça o movimento.
3) Para reiniciar a movimentação, clique sobre as setinhas que aparecem no canto superior direito do aplicativo.
4) Lembre-se de que o GeoGebra fornece valores aproximados e que a visualização de várias situações particulares de um fato matemático não substitui sua demonstração.

OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra

Para ver uma solução deste problema, clique AQUI.

Equipe COM – OBMEP