Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
Samuel andava pela rua quando avistou em um loja o seguinte anúncio: “Tudo com 50% de desconto”.
Admirado, e tratando de se beneficiar com a promoção, Samuel entrou na loja e comentou ao vendedor:
“Assim vocês devem ter prejuízo…”.
O vendedor explicou que, mesmo com a promoção, a margem de lucro da loja era de 20% sobre cada mercadoria.
Neste caso, qual era a margem de lucro sobre cada mercadoria antes da promoção?
Solução
Há diferentes maneiras de resolver este problema e isso pode depender de como cada um está habituado a trabalhar com porcentagem. Apresentamos, aqui, uma das resoluções possíveis:
- Podemos iniciar a resolução com um valor conveniente: suponhamos que o preço original de venda de uma mercadoria fosse de [tex]R$ \,120,00[/tex].
Na promoção, essa mercadoria valeria, então, [tex]R$\,60,00[/tex]. Se, para esta venda, a margem de lucro da loja é de [tex]20\%[/tex], então temos que [tex]x +0,2x=60[/tex], ou seja, o preço de custo da mercadoria é [tex]R$\, 50,00[/tex]. O lucro original então seria de [tex]R$\, 70,00[/tex], que representa [tex]140\%[/tex] do valor de custo da mercadoria. - Generalizando, podemos assumir que o preço de venda normal de uma mercadoria seja [tex]N[/tex] e na promoção, portanto, o preço seria [tex]0,5N[/tex].
Se o preço de custo da mercadoria era [tex]x[/tex], com o acréscimo de [tex]20\%[/tex] teremos [tex]1,2x[/tex], o que corresponde, segundo o vendedor, aos [tex]0,5N[/tex], ou seja, [tex]1,2x=0,5N[/tex].
Daí, segue que
[tex]\qquad N=2,4x=x+1,4x=x+\dfrac{140}{100} x[/tex],
ou seja, a margem de lucro sobre o valor de custo ([tex]x[/tex]) da mercadoria foi de [tex]140\%[/tex].
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Participaram da discussão do problema os seguintes Clubes: Matemática Mundy; Math Error.