Problema
(A partir do 8º ano do E. F. – Nível de dificuldade: Médio)
A área do retângulo [tex]ABCD [/tex] é igual à do quadrado [tex]AEFG[/tex] (veja a figura abaixo).
Determine as dimensões desses dois quadriláteros.
Figura ilustrativa, mas não proporcional aos dados do problema.
Solução
Pelos dados da figura do problema, podemos observar que, se [tex]l[/tex] é o comprimento em centímetros dos lados do quadrado [tex]AEFG[/tex], então os lados do retângulo [tex]ABCD [/tex] medem [tex]l-4[/tex] e [tex]l+6[/tex] centímetros, respectivamente, conforme ilustra a figura a seguir.
Assim:
- a área do quadrado [tex]AEFG[/tex] é [tex]\textcolor{red}{A_q}=l^2[/tex] centímetros quadrados;
- a área do retângulo [tex]ABCD [/tex] é [tex]\textcolor{green}{A_r}=(l-4) \times (l+6)[/tex] centímetros quadrados.
Como sabemos que a área do retângulo é igual à do quadrado, segue que:
[tex]\qquad \textcolor{red}{A_q}=\textcolor{green}{A_r}[/tex]
[tex]\qquad l^2=(l-4) \times (l+6)[/tex]
[tex]\qquad \cancel{l^2}=\cancel{l^2}+2l-24[/tex]
[tex]\qquad 2l=24[/tex]
[tex]\qquad l=12 \, \text{cm}.[/tex]
Dessa forma:
- [tex]ABCD [/tex] é um retângulo [tex]8 \, \text{cm}\times 18 \, \text{cm}[/tex],
- [tex]AEFG[/tex] é um quadrado [tex]12 \, \text{cm} \times 12 \, \text{cm}[/tex],
- a área de ambos é [tex]144 \, \text{cm}^2.[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
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