.Problema: Instituição Financeira

Problema
(Indicado a partir do 1º ano do E. M.)


(FGV) Uma instituição financeira oferece um tipo de aplicação tal que, após [tex]t[/tex] meses, o montante relativo a um capital [tex]C[/tex] aplicado é dado por
[tex]\qquad \qquad M(t)=C \cdot 2^{0,04t}[/tex], onde [tex]C>0[/tex].
Quanto tempo é necessário para quadruplicar uma certa quantia aplicada nesse tipo de aplicação?

Solução


O tempo [tex]t[/tex] para quadruplicar uma quantia [tex]C>0[/tex] é tal que [tex]4 \cdot C=C \cdot 2^{0,04t}[/tex].
Assim, segue que
[tex]\qquad 4 = 2^{0,04t}[/tex]
[tex]\qquad 2^2=2^{0,04t}[/tex]
[tex]\qquad 2=0,04t[/tex],
donde [tex]t=50[/tex] meses ou [tex]4[/tex] anos e [tex]2[/tex] meses.


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/problema-instituicao-financeira/