.Problemão: Bilhete da liberdade

Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)


Um rei concedeu uma chance a um prisioneiro de ser libertado, se ele resolvesse corretamente um problema.
O prisioneiro foi levado perante o rei e recebeu um pedaço de papel onde se lia:


O rei pergunta então ao prisioneiro: “Quantas sentenças nesse bilhete são falsas?”
Qual deve ser a resposta para que o prisioneiro seja libertado?
Qual é a sentença verdadeira?
Justifique sua resposta.

 

Solução


Observe que se mais de uma sentença fosse verdadeira, uma contradiria a outra.
Temos, então, duas possibilidades:

  • apenas uma sentença é verdadeira;

ou

  • não há sentença verdadeira nesse bilhete.

Supondo que todas fossem falsas, a última sentença do bilhete seria verdadeira, pois teríamos exatamente quatro sentenças falsas no bilhete.
Dessa forma, há apenas uma sentença verdadeira no bilhete e as outras três são falsas. A única sentença verdadeira no bilhete é a terceira que afirma:

      Neste bilhete exatamente três sentenças são falsas.

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

 

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