.Problema: Capicua

Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)

Leonardo nasceu em $10/02/2001$. Ele percebeu que ao escrever essa data como $10022001$, a mesma não se altera se for lida da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda. Esse tipo de número é denominado capicua. Outros exemplos de capicuas são $55, \, 909, \, 375573$.
Empolgado com a descoberta, Leonardo fez uma lista de números capicuas de cinco algarismos não iniciados por zero e colocou-os em ordem crescente. Qual o $12^\circ$ número dessa lista?

Solução

• Como o primeiro dígito é diferente de zero, as menores capicuas com cinco algarismos têm o $1$ como primeiro (e último) algarismo e o $0$ como segundo (e antepenúltimo) algarismo: $10 \, \underline{ \, \, \, \, } \, 01 \, .$
• Esgotadas essas possibilidades, Leonardo colocará o $1$ como segundo (e antepenúltimo) algarismo: $11 \, \underline{ \, \, \, \, } \, 11 \, .$

Escrevendo a sequência descrita acima, obtemos a lista escrita por Leonardo:

$(1^\circ) \, 10001, \\ (2^\circ) \, 10101, \\ (3^\circ) \, 10201, \\ (4^\circ) \, 10301, \\ (5^\circ) \, 10401, \\ (6^\circ) \, 10501,\\ (7^\circ) \, 10601, \\ (8^\circ) \, 10701, \\ (9^\circ) \, 10801, \\ (10^\circ) \, 10901, \\ (11^\circ) \, 11011,\\ \fcolorbox{#000000}{#EEE0E5}{$(12^\circ) 11111$}\;,\\ (13^\circ) 11211,$
e assim sucessivamente.

Logo, o 12º número da lista de Leonardo é o $\, \fcolorbox{#000000}{#EEE0E5}{$11\, 111$} \, .$

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.