Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)
(OBM) Uma urna contém bolas pretas e uma segunda urna contém bolas brancas. Retira-se um certo número de bolas da primeira urna e coloca-se na segunda; a seguir retira-se o mesmo número de bolas da segunda e coloca-se na primeira.
Pergunta-se: Depois dessas operações, o número de bolas brancas na primeira urna é maior do que o número de bolas pretas da segunda? Ou é igual? Justifique.
Solução 1
As operações feitas não mudaram o número total de bolas em cada uma das urnas (se [tex]n[/tex] bolas foram tiradas da primeira urna na primeira operação, [tex]n[/tex] bolas foram colocadas nela na segunda operação).
Portanto, ao final, se a primeira urna contiver [tex]k[/tex] bolas brancas, estas estarão substituindo as [tex]k[/tex] bolas pretas que estarão na segunda urna. Logo, os números são iguais.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Solução 2
A solução será apresentada usando o seguinte esquema das etapas:
Veja que, ao final, a quantidade [tex]z[/tex] de bolas brancas na Urna 1 é igual à quantidade [tex]x-y[/tex] de bolas pretas na Urna 2.
Solução elaborada pelo Faapers, com contribuições dos Moderadores do Blog.