Problema
(Indicado a partir do 6º ano do E. F.)
Utilizando dois grupos de bolinhas de gude, o primeiro deles formado por 10 bolinhas azuis e o segundo por 10 bolinhas vermelhas, Antônio e Bruno jogam o seguinte jogo:
- Antônio escolhe um dos grupos de bolinhas e retira uma ou duas bolinhas de gude deste grupo.
- Em seguida, Bruno também escolhe um dos grupos e retira uma ou duas bolinhas deste grupo.
- Quem retirar a última bolinha ganha.
Encontre uma forma para Bruno vencer sempre.
Solução
Para desenvolver uma estratégia para Bruno vencer, basta explorar a ideia de simetria:
- Bruno sempre deve retirar o mesmo número de bolinhas que Antônio retirou, mas no outro grupo, de forma a manter sempre o mesmo número de bolinhas nos dois grupos.
Por exemplo, se Antônio retirou duas bolinhas azuis, Bruno também deve retirar duas bolinhas, mas no grupo das bolinhas vermelhas. Como Antônio não pode retirar ao mesmo tempo bolinhas dos dois grupos, então com esta estratégia Bruno ganhará sempre.
De fato: Bruno zerará a quantidade de bolinhas do segundo grupo assim que Antônio zerar a do primeiro.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.