Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)
O senhor José é um pequeno criador que possui apenas [tex]16[/tex] vacas. Certo dia, ele foi ao mercado comprar uma quantidade de ração que seria suficiente para alimentá-las por [tex]62[/tex] dias. Duas semanas depois do dia da compra, ele vendeu [tex]4[/tex] vacas. Duas semana mais tarde, ele comprou [tex]9[/tex] vacas. Após essa última compra, quantos dias mais o estoque de ração comprado inicialmente durou?
Solução
Observe, inicialmente, que as grandezas “número de vacas” e “número de dias de estoque de ração” são inversamente proporcionais (aumentando a quantidade de vacas, os dias de estoque da ração diminuem de maneira proporcional).
- Pois bem, no início eram[tex]16[/tex] vacas com ração para [tex]62[/tex] dias. Após duas semanas, [tex]14[/tex] dias, ainda existia ração para [tex]62–14=48[/tex] dias.
Após os [tex]14[/tex] dias, o fazendeiro vendeu [tex]4[/tex] vacas e ficou com [tex]12[/tex]. Assim, se [tex] x[/tex] é o número de dias para os quais o fazendeiro teria ração, temos a seguinte relação entre as grandezas:
[tex]\begin{array}{ccc}
16 \text{ vacas}&\overline{\qquad \qquad \quad \quad } &48 \text{ dias de ração}\\
12 \text{ vacas}& \overline{\qquad \qquad \quad \quad}&x \text{ dias de ração}\end{array}[/tex]
donde [tex]\dfrac{16}{12}=\dfrac{x}{48}[/tex], já que as grandezas são inversamente proporcionais.
Logo, o fazendeiro teria ração para mais [tex]\,\fcolorbox{black}{#d7d7d7}{$64 \text{ dias}$}\,.[/tex]
- Após mais duas semanas, [tex]14[/tex] dias, ainda existia ração para as [tex]12[/tex] vacas por mais [tex]64 – 14 = 50[/tex] dias. Mas o fazendeiro comprou mais [tex]9[/tex] vacas e ficou com [tex]21[/tex] vacas. Para esse momento, temos a seguinte relação entre as grandezas:
[tex]\begin{array}{ccc}
12 \text{ vacas}&\overline{\qquad \qquad \quad \quad} &50 \text{ dias de ração}\\
21 \text{ vacas}& \overline{\qquad \qquad \quad \quad}&y \text{ dias de ração}\end{array}[/tex]donde [tex]\dfrac{50}{y}=\dfrac{21}{12}[/tex], uma vez que as grandezas são inversamente proporcionais.
Vemos, então, que a ração que o fazendeiro possuía ainda duraria [tex]\fcolorbox{black}{#d7d7d7}{$y \approx 28,6\text{ dias}$}.[/tex]
Portanto, as [tex]21[/tex] vacas tiveram ração suficiente para [tex]\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$28\text{ dias}$}.[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.