Problema
(Indicado a partir do 6º ano do E. F.)
Camila Mila começou a praticar Pilates e separa os dias de treino por dois dias de descanso. Se o primeiro treino foi em uma segunda-feira, em qual dia da semana cairá o centésimo treino?
Solução 1
Como os treinos ocorrem de [tex]3[/tex] em [tex]3[/tex] dias, o centésimo treino ocorrerá [tex]3 \cdot99=297[/tex] dias após o primeiro. A cada [tex]7[/tex] dias repete-se o dia da semana e, como [tex]297[/tex] deixa resto [tex]3[/tex] na divisão por [tex]7[/tex], o centésimo treino ocorrerá [tex]3[/tex] dias após uma segunda-feira, ou seja, em uma quinta-feira.
Veja a imagem abaixo, que ilustra a solução.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Solução 2
Chegamos ao resultado de que será em uma quinta-feira.
Tratamos os dias de treino de Camila como uma progressão aritmética de razão [tex]3[/tex], sendo o primeiro termo [tex]a_1=1[/tex], o primeiro dia de treino. Descobrimos que o centésimo termo [tex]a_{100}[/tex] será [tex]298[/tex], ou seja, o centésimo dia de treino será [tex]298[/tex] dias após Camila ter iniciado.
Na divisão euclidiana de [tex]298[/tex] por [tex]7[/tex], temos resultado [tex]42[/tex] e resto [tex]4[/tex]; logo, [tex]298=7 \times 42+4[/tex]. Com isso, concluímos que se passaram [tex]42[/tex] semanas e [tex]4[/tex] dias após Camila ter iniciado seus treinos, em uma segunda-feira.
Solução elaborada pelo Faapers, com contribuições dos Moderadores do Blog.
Participou da discussão o Clube: Faapers.