Problema
(Indicado a partir do 1º ano do E. M.)
João tem duas opções de pagamento para uma geladeira, que custa [tex]R\$ \, 1.200,00[/tex].
(a) À vista, com [tex]5\%[/tex] de desconto.
(b) Em duas prestações mensais iguais, sem desconto, vencendo a primeira um mês após a compra.
Qual a melhor opção para João, se ele possui o dinheiro da geladeira aplicado a uma taxa de juros de [tex]2\%[/tex] ao mês?
Solução
Considere que o João possui em sua aplicação exatamente [tex]R\$ \, 1.200,00.[/tex]
Opção (a):
O desconto da geladeira é de [tex]\dfrac{5}{100}\times 1\ 200 =60[/tex] reais; logo, João pagará [tex]R\$ \, 1.200,00-R\$ \, 60,00=R\$ \, 1.140,00[/tex].
Esses sessenta reais do desconto continuarão aplicados e serão atualizados com o passar dos meses. Considerando que o saldo da aplicação é atualizado mensalmente, vamos calcular o saldo relativo aos [tex]R\$ \, 60,00[/tex], após dois meses de aplicação.
Podemos fazer isso utilizando a fórmula de juros compostos [tex]M=C(1+i)^t[/tex], em que [tex]M[/tex] é o montante após [tex]t[/tex] períodos, [tex]C[/tex] o capital aplicado inicialmente e [tex]i[/tex] a taxa de juros. Assim:
[tex]\qquad M=60(1+0,02)^2\approx 62,42[/tex] reais.
Portanto, no final do segundo mês, João terá na sua conta [tex] \, \fcolorbox{black}{#d7d7d7}{$R\$ \, 62,42$} \, .[/tex]
Opção (b):
O valor de [tex]R\$ \, 1.200,00[/tex] ficaria aplicado por todo o primeiro mês. Como a taxa de juros da aplicação é de [tex]2\%[/tex], o rendimento seria de [tex]\dfrac{2}{100} \times 1\ 200 =24[/tex] reais.
No final do primeiro mês, João teria [tex]R\$1.224,00[/tex].
Ao pagar a primeira parcela da geladeira, ficaria, na sua aplicação, com [tex]1\ 224 – 600 =624[/tex] reais. Este valor será reajustado pela aplicação no segundo mês, obtendo, de juros [tex]\dfrac{2}{100} \times 624 =12,48[/tex] reais. Então o montante torna-se [tex]624+12,48=636,48[/tex] reais.
Ao pagar a última parcela de [tex]R\$ \, 600,00[/tex], sobraria na conta do João [tex] \, \fcolorbox{black}{#d7d7d7}{$R\$ \, 36,48$} \, .[/tex]
Dessa forma, a proposta (a) é a mais interessante.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.