Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)
Um grupo de amigos está colecionando figurinhas dos jogadores da Copa do Mundo de 2018 e criou um sistema de troca entre eles.
Ficou estabelecido que duas figurinhas do Neymar com uma figurinha do Cristiano Ronaldo valem o mesmo que duas figurinhas do Messi, enquanto quatro figurinhas do Neymar também valem duas figurinhas do Messi.
Neste sistema de troca, quantas figurinhas do Neymar valem uma figurinha do Cristiano Ronaldo?
Solução 1
Observe que:
- quatro figurinhas do Neymar valem duas figurinhas do Messi,
[tex]\qquad \fcolorbox{black}{#FFD700}{$N$} \quad \fcolorbox{black}{#FFD700}{$N$} \quad \fcolorbox{black}{#FFD700}{$N$} \quad \fcolorbox{black}{#FFD700}{$N$}\quad[/tex] ⇄ [tex]\quad \fcolorbox{black}{#ffa888}{$M$} \quad \fcolorbox{black}{#ffa888}{$M$}[/tex] - duas figurinhas do Messi valem duas figurinhas do Neymar com uma do Cristiano Ronaldo.
[tex]\qquad \fcolorbox{black}{#ffa888}{$M$} \quad \fcolorbox{black}{#ffa888}{$M$} \quad [/tex] ⇄ [tex]\quad \fcolorbox{black}{#FFD700}{$N$} \quad \fcolorbox{black}{#FFD700}{$N$}\quad \fcolorbox{black}{#98F5FF}{$CR$}[/tex]
Assim,
- quatro figurinhas do Neymar valem o mesmo que duas figurinhas do Neymar com uma do Cristiano Ronaldo.
[tex]\qquad \fcolorbox{black}{#FFD700}{$N$} \quad \fcolorbox{black}{#FFD700}{$N$} \quad \fcolorbox{black}{#FFD700}{$N$} \quad \fcolorbox{black}{#FFD700}{$N$}\quad[/tex] ⇄ [tex]\quad \fcolorbox{black}{#FFD700}{$N$} \quad \fcolorbox{black}{#FFD700}{$N$}\quad \fcolorbox{black}{#98F5FF}{$CR$}[/tex]
e, desta última informação, podemos concluir que
- duas figurinhas do Neymar valem uma figurinha do Cristiano Ronaldo.
[tex]\qquad \fcolorbox{black}{#FFD700}{$N$} \quad \fcolorbox{black}{#FFD700}{$N$} \quad [/tex] ⇄ [tex]\quad \fcolorbox{black}{#98F5FF}{$CR$}[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Solução 2
- Valor da figurinha do Neymar[tex]= n[/tex]
- Valor da figurinha do Cristiano Ronaldo[tex]= c[/tex]
- Valor da figurinha do Messi [tex]= m[/tex]
Pelas hipóteses do problema, temos que:
[tex]\qquad \begin{cases}2n+c=2m\\
4n=2m\end{cases} \, \, .[/tex]
Substituindo o [tex]2m[/tex] da primeira equação por [tex]4n[/tex], segue que:
[tex]\qquad 2n+c=4n[/tex]
[tex]\qquad c= 4n -2n[/tex]
[tex]\qquad c = 2n. [/tex]
Logo, uma figurinha do Cristiano Ronaldo equivale a duas figurinhas do Neymar.
Solução elaborada pelo COM OCTETO MATEMÁTICO, com contribuições dos Moderadores do Blog.
Solução 3
- Valor da figurinha do Neymar[tex]= N[/tex]
- Valor da figurinha do Messi[tex]= M[/tex]
- Valor da figurinha do Cristiano Ronaldo [tex]= C[/tex]
Analisando a questão percebe-se que:
[tex]\qquad 2 N + 1 C = 2 M[/tex]
[tex]\qquad 4 N = 2 M[/tex]
[tex]\qquad 2 C= 2 M.[/tex]
Assim, [tex]2N = 1C[/tex].
Solução elaborada pelo COM Alfa Club, com contribuições dos Moderadores do Blog.